Як розрахувати крутний момент мотор-редуктора: покрокове керівництво для інженерів

Крутний момент є основною специфікацією при виборі редукторного двигуна, а також це специфікація, яку найчастіше вгадують, довільно округлюють або переносять із попередньої конструкції без перевірки. Результатом вибору недостатнього крутного моменту є двигун, який не запускається під повним навантаженням, працює безперервно на межі температури або передчасно виходить з ладу. Результатом надзвичайно великого вибору крутного моменту є двигун, який коштує дорожче, ніж необхідно, споживає надлишкову енергію при частковому навантаженні та може забезпечити характеристики відгуку (жорсткість, інертність), які ускладнюють конструкцію системи керування.

Отримання правильного крутного моменту на етапі специфікації — це інженерна робота, а не припущення. У цьому посібнику систематично описано обчислення: від вимог до навантаження на вихідному валу, назад через редуктор, до специфікації номінального крутного моменту двигуна — і пояснюється, як кожен крок пов’язаний з продуктивністю редукторного двигуна під час використання.

Розуміння крутного моменту: основи

Крутний момент — це обертальна сила — добуток сили на перпендикулярну відстань до осі обертання, на якій ця сила діє. Одиницею СІ є ньютон-метр (Н·м); інші поширені одиниці включають кілограм-сила-сантиметр (кгс·см), фунт-сила-фут (lbf·ft) і фунт-сила-дюйм (lbf·in). У специфікаціях редукторних двигунів найчастіше використовуються Н·м і кгс·см; 1 Н·м = 10,2 кгс·см = 8,85 фунт-сила·дюйм.

Крутний момент і потужність пов'язані через швидкість обертання: Потужність (Вт) = Крутний момент (Н·м) × Кутова швидкість (рад/с)

Або еквівалентно: Потужність (Вт) = Крутний момент (Н·м) × 2π × Швидкість (об/хв) / 60

Цей зв’язок важливий, оскільки він означає, що для даної вихідної потужності крутний момент і швидкість взаємодіють у зворотній залежності — зменшення швидкості вдвічі подвоює доступний крутний момент, а це саме те, чого досягає зниження передачі. The мотор-редуктор Вихідний крутний момент вище, ніж власний крутний момент двигуна, саме тому, що коробка передач зменшує швидкість і збільшує крутний момент за рахунок передавального числа.

Крок 1: Визначте необхідний момент навантаження на вихідному валу

Відправною точкою для вибору редуктора є крутний момент, необхідний на вихідному валу коробки передач — крутний момент, який фактично виконує механічну роботу. Метод розрахунку залежить від типу навантаження.

Лінійне навантаження (переміщення маси)

Якщо мотор-редуктор приводить в дію механізм, який лінійно переміщує масу — конвеєрну стрічку, лінійний привід із ходовим гвинтом, рейкову передачу — необхідний вихідний крутний момент становить:

T_навантаження = F × r

Де F — загальна сила, необхідна для переміщення вантажу (у Ньютонах), а r — радіус ведучого елемента (радіус колеса, зірочки, шестерні) у метрах.

Повна сила F включає:

Рушійна сила, необхідна для прискорення маси (F = m × a, де m — загальна маса, що рухається, а a — цільова швидкість прискорення), плюс сила, необхідна для подолання тертя (F = m × g × µ для горизонтального руху, де g — 9,81 м/с², а µ — коефіцієнт тертя), а також будь-які додаткові сили від конкретного застосування (противні сили пружини, опір рідини, компонент сили тяжіння для похилий рух тощо).

Наприклад: конвеєр з вантажем 50 кг на горизонтальній стрічці, що приводиться в рух шківом діаметром 100 мм, з коефіцієнтом тертя 0,1 і цільовим прискоренням 0,5 м/с²:

Сила прискорення: 50 × 0,5 = 25 Н

Сила тертя: 50 × 9,81 × 0,1 = 49 Н

Загальний F: 74 N

Радіус шківа: 0,05 м

Необхідний вихідний крутний момент: 74 × 0,05 = 3,7 Н·м

Ротаційне навантаження (обертання маси або механізму)

Для прямого обертового навантаження — обертового барабана, змішувальної лопаті, поворотного столу — необхідний крутний момент є сумою крутних моментів, необхідних для подолання опору навантаження та прискорення обертової інерції:

T_навантаження = T_тертя T_прискорення

Де T_friction — крутний момент у стаціонарному стані для подолання тертя підшипника та опору навантаження на необхідній швидкості, а T_acceleration — крутний момент, необхідний для досягнення необхідного кутового прискорення: T_acceleration = J × α, де J — момент інерції обертової системи (у кг·м²), а α — кутове прискорення (у рад/с²).

Крок 2: врахуйте ефективність зубчастої передачі

Кожен ступінь редуктора вносить втрату потужності через сітчасте тертя між зубами шестерні. Планетарний редуктор у справному стані має ККД приблизно 95–97% на ступінь; черв'ячний редуктор має значно нижчий ККД (50–90% залежно від кута випередження черв'яка та передавального числа); ступені прямозубої шестерні зазвичай становлять 97–99% на ступінь.

Двигун повинен забезпечувати достатній вхідний крутний момент не тільки для створення необхідного вихідного крутного моменту, але й для покриття втрат у зубчастій передачі. Необхідний крутний момент двигуна (перед коробкою передач) становить:

T_motor = T_output / (i × η)

Де i — передаточне число (швидкість вихідного вала = швидкість двигуна/i), а η — ефективність коробки передач (виражена десятковим числом, наприклад, 0,95 для 95 %).

Використовуючи наведений вище приклад конвеєра з планетарним редуктором 20:1 з ефективністю 95%:

Необхідний крутний момент двигуна: 3,7 / (20 × 0,95) = 0,195 Н·м

Це крутний момент, який сам двигун повинен виробляти постійно, щоб рухати навантаження.

Крок 3: Застосуйте коефіцієнт безпеки

Розрахований крутний момент навантаження є оцінкою в стаціонарному стані на основі ідеалізованих умов. На практиці навантаження мінливі: тертя пуску вище, ніж тертя ходу для багатьох механізмів; зміна навантаження відбувається під час нормальної роботи; виробничі допуски означають, що фактичні значення тертя та інерції відрізняються від розрахункових оцінок; зміни температури впливають на в'язкість мастила і коефіцієнти тертя. Коефіцієнт запасу застосований до розрахункового крутного моменту, щоб забезпечити запас проти цих невизначеностей і проти випадкових пікових навантажень, що перевищують розрахункову точку в стаціонарному стані.

Загальні фактори безпеки для вибору редукторного двигуна:

• Плавні, добре охарактеризовані навантаження (конвеєри, вентилятори): 1,25–1,5×
• Помірні ударні навантаження (переривчасті приводи механізмів): 1,5–2,0×
• Великі ударні навантаження (преси, щокові дробарки, старт-стоп приводи з великою інерцією): 2,0–3,0×

Для прикладу конвеєра з коефіцієнтом безпеки 1,5×:

Вибраний номінальний крутний момент двигуна ≥ 0,195 × 1,5 = 0,293 Н·м

Двигун з номінальним безперервним крутним моментом 0,3 Н·м або вище в поєднанні з коробкою передач 20:1 буде відповідним вибором для цього застосування.

Крок 4. Перевірте вимоги до максимального крутного моменту

Багато мотор-редукторів мають як безперервний номінальний крутний момент (крутний момент, при якому вони можуть працювати нескінченно довго при номінальній температурі), так і максимальний або максимальний крутний момент (вищий крутний момент, доступний протягом коротких періодів — зазвичай під час запуску або прискорення). Якщо програма потребує стрибка крутного моменту під час запуску або прискорення, який перевищує безперервний номінальний крутний момент, необхідно перевірити специфікацію пікового крутного моменту вибраного двигуна на достатність для пікового попиту.

Двигун, який постійно перевантажується понад номінальний крутний момент, перегріється — шкала втрат міді є квадратом струму, а струм змінюється з крутним моментом для двигуна постійного струму. Двигун, якого просять безперервно виробляти 150% номінального крутного моменту, розсіює в 2,25 раза номінальні теплові втрати, що перевищує теплову потужність двигуна та призводить до погіршення ізоляції обмотки та остаточного виходу з ладу. Двигун, якому пропонують виробляти 150% номінального крутного моменту протягом кількох секунд під час запуску, а потім установлюється на нижчий за номінальний крутний момент протягом решти робочого циклу, може бути цілком у межах своєї теплової потужності, якщо робочий цикл дозволяє адекватне охолодження між піками.

Крок 5. Перевірте, чи швидкість виведення відповідає вимогам програми

Визначивши необхідний вихідний крутний момент і необхідне зниження передачі, вихідну швидкість слід перевірити як перевірку. Частота обертання вихідного вала редукторного двигуна:

n_вихід = n_двигун / i

Де n_motor — це номінальна швидкість двигуна (в об/хв), а i — передавальне число.

Для двигуна з номінальною частотою обертання 3000 об/хв із коробкою передач 20:1 вихідна швидкість становить 150 об/хв. Якщо програма потребує 100 об/хв, натомість потрібне співвідношення 30:1; якщо для цього потрібно 200 об/хв, потрібне співвідношення 15:1. Переконайтеся, що вибране передавальне число забезпечує необхідну вихідну швидкість від номінальної робочої швидкості двигуна, а не від довільної швидкості, яка не відповідає ефективному робочому діапазону двигуна.

Пояснення технічних характеристик крутного моменту двигуна редуктора

Поширених помилок у розрахунках, яких слід уникати

Одна з найпоширеніших помилок — забути включити момент прискорення. У стабільному стані необхідний крутний момент може бути помірним; під час фази прискорення від спокою до робочої швидкості крутний момент, необхідний для прискорення інерції механізму, може в декілька разів перевищувати значення сталого стану. Для механізмів зі значною інерцією обертання — великих маховиків, важких обертових барабанів, високоінерційних конвеєрних систем — момент прискорення слід розраховувати чітко та порівнювати з можливостями максимального крутного моменту двигуна.

Ще однією поширеною помилкою є використання неправильного припущення про ефективність для типу коробки передач. Припущення 95% ефективності для всіх коробок передач незалежно від типу дає значно неправильні результати для черв’ячних коробок передач, які можуть мати ефективність лише 50–60% при високих передавальних числах. Черв'ячний редуктор із ККД 50% потребує удвічі більшого крутного моменту двигуна для даного вихідного крутного моменту порівняно з планетарним редуктором із ККД 95% із тим самим співвідношенням — різниця в розмірі двигуна є значною.

Ігнорування робочого циклу програми призводить до завищених або занижених теплових характеристик. Двигун, розрахований на безперервну роботу з максимальним крутним моментом, буде мати завищені розміри для періодичного застосування, де середнє навантаження значно нижче пікового. І навпаки, двигун, розмір якого відповідає середньому крутному моменту в періодичному режимі роботи, може бути неадекватним, якщо пік крутного моменту виникає на початку кожного циклу, оскільки накопичення тепла двигуна під час повторюваних пікових навантажень може перевищувати його теплові межі, навіть якщо середнє навантаження є прийнятним.

Часті запитання

Яка різниця між номінальним крутним моментом двигуна-редуктора та допустимим крутним моментом коробки передач?

Специфікація двигуна-редуктора містить два обмеження крутного моменту, які повинні дотримуватися: номінальний безперервний крутний момент двигуна (обмежений тепловій і електромагнітною потужністю двигуна) і допустимий вихідний крутний момент коробки передач (обмежений механічною міцністю зубів шестерні, валів і підшипників у коробці передач). У більшості інтегрованих конструкцій мотор-редукторів ці два обмеження збігаються — коробка передач розроблена таким чином, щоб витримувати крутний момент, який двигун може створювати при номінальній потужності. Однак у модульних системах, де двигун поєднується з окремо визначеною коробкою передач, допустимий крутний момент коробки передач необхідно перевіряти незалежно. Коробка передач у парі з двигуном, який може створювати вищі пікові крутні моменти, ніж допустимий рейтинг коробки передач, зрештою призведе до поломки коробки передач, навіть якщо теплові номінальні значення двигуна ніколи не перевищуються.

Як розрахувати необхідний крутний момент для лінійного приводу з ходовим гвинтом, що приводиться в рух редукторним двигуном?

Для приводу ходового гвинта необхідний вихідний крутний момент на гайці ходового гвинта становить: T = F × L / (2π × η_гвинт), де F — осьова сила на ходовому гвинті (сила навантаження плюс сила тертя від гайки в гвинті), L — перехід гвинта (відстань, пройдена за один оберт, у метрах), а η_гвинт — механічна ефективність гвинта. Ефективність ходового гвинта залежить від кута нахилу та коефіцієнта тертя, як правило, 20–70% для некулькових гвинтів і 85–95% для кулькових гвинтів. Потім мотор-редуктор повинен виробляти достатній крутний момент на своєму вихідному валу, щоб рухати ходовий гвинт із розрахованим крутним моментом. Для точного лінійного позиціонування специфікації люфту як мотор-редуктора, так і ходового гвинта також повинні враховуватися разом із крутним моментом, оскільки люфт визначає точність позиціонування.

Чи можу я використовувати тільки номінальну потужність для вибору редуктора без розрахунку крутного моменту?

Не надійно. Сама по собі номінальна потужність не визначає, чи двигун виробляє свою потужність із тією комбінацією обертів і крутного моменту, яка насправді потрібна додатку. Два двигуни з однаковою потужністю можуть мати дуже різний крутний момент — двигун потужністю 100 Вт при 1000 об/хв створює вихідний крутний момент 0,95 Н·м; той же двигун потужністю 100 Вт при 100 об/хв видає 9,5 Н·м. Якщо для вашого застосування потрібно 8 Н·м при 120 об/хв, перший двигун є недостатнім, незважаючи на його номінальну потужність, тоді як другий є відповідним. Завжди вказуйте необхідний крутний момент і необхідну швидкість; номінальна потужність є похідним наслідком цих двох значень, а не незалежною специфікацією, яка може їх замінити.

Планетарні редукторні двигуни | Безщіточні редукторні двигуни постійного струму | Матові двигуни постійного струму | Мікро мотор-редуктори змінного струму | Прецизійний планетарний редуктор | Зв'яжіться з нами